Osservare e studiare un fenomeno “nuovo”: l’oscillazione di un pendolo

Nino Martino, Carlo Ubertone

Come si fa ad affrontare un fenomeno nuovo? Come scegliere le “variabili significative”? Come effettuare misure delle variabili scelte e come cercare “regolarità” ovvero relazioni fra di esse?

*una lezione pseudo-frontale*

Osservate e studiate attentamente cosa abbiamo fatto, questo vi servirà come guida per le lezioni future, quando sarete abbandonati a voi stessi di fronte a un fenomeno da studiare. Poiché il metodo che si usa per studiare un fenomeno nuovo, a voi sconosciuto è sostanzialmente sempre lo stesso (con ovvie possibili varianti secondo i casi) conviene studiare bene la sequenza che abbiamo seguito. Tra l’altro la descrizione di questa sequenza con i vari passaggi, con le varie ipotesi, con la verifica delle varie ipotesi, con le misure e con la trattazione degli errori sarà la sequenza da riportare in ogni vostra relazione di laboratorio.

Le relazioni di laboratorio vanno poi consegnate attraverso la piattaforma moodle, vengono corrette, VALUTATE, e alcune di esse a giudizio insindacabile dello staff docente … pubblicate. Ricordatevi inoltre che le relazioni di laboratorio anche quando introducono nuove accezioni di termini comuni dal punto dei vista della fisica, seguono comunque le normali regole grammaticali e ortografiche della lingua italiana.

L’osservazione del fenomeno.

Abbiamo preso un pesetto lo abbiamo legato a un filo sottile (è importante che sia sottile? Che succede se prendo uno spago grossolano? Cosa varia?) e lo abbiamo fatto oscillare. Per farlo oscillare l’abbiamo spostato e poi lasciato andare. Questo è il fenomeno fisico da studiare. E’ una vita che vediamo corpi oscillare. Non sembra una grande novità, cosa ci può essere di interessante nello studiare un fenomeno che vediamo spesso nella vita quotidiana?

In realtà non si tratta di “guardare” il fenomeno, ma costruirne una descrizione, scomporlo in “pezzi” (le variabili) collegati tra di loro da una relazione e arrivare a una formulazione simbolica che avrà l’aspetto della matematica. Certo, uno può continuare a guardare il pendolo che oscilla e andare in ipnosi, oppure contemplare le oscillazioni sincroniche del mondo.  Ma se uno è abbastanza pigro da voler evitare complicati calcoli con l’altezza del sole (sempre variabile a secondo del giorno dell’anno!) per sapere semplicemente “che ora è”, magari dallo studio di un pesetto oscillante e dalla sua formulazione matematica può costruire un orologio a pendolo. E poiché la pendola presenta dei problemi per portarla con sé per sapere l’ora quando si cammina, allora il pigro, che non vuole portarsi dietro un carretto quando passeggia, trova una analogia perfetta con una molla che oscilla e costruisce un orologio da polso. Questo è il senso di quello che facciamo.

Che caratteristiche ha il fenomeno? Come posso descriverlo in base a qualche regolarità? Esiste una regolarità?

Alcuni di voi hanno subito individuato quale era la caratteristica principale che colpisce la nostra attenzione quando osserviamo questo fenomeno: “sembra” che le oscillazioni siano “regolari”. In che cosa consiste questa regolarità? Alcuni hanno detto che è regolare l’ampiezza della oscillazione.

Come facciamo a vedere se questa ipotesi corrisponde a una descrizione corretta della realtà? Per esempio facciamo oscillare abbastanza a lungo il pendolo. Se il pendolo oscilla abbastanza a lungo succede che si ferma. Quindi è evidente, anche ai sostenitori dell’ipotesi della regolarità dell’ampiezza, che questa ampiezza mano a mano diminuisce fino ad annullarsi. L’ampiezza di una oscillazione varia con il tempo. Ci sembrava invariante, ma l’esperimento ha mostrato che invece  varia. Questo è caratteristico: molte cose ci sembrano in un modo e invece a guardarle attentamente sono diverse da quello che sembrano a prima vista. E’ un rudimento di indagine scientifica.

Altri hanno detto che il tempo di una oscillazione è sempre lo stesso. A me , che so un poco di fisica l’ipotesi mi sembra “abbastanza” corretta. Ma se uno vuol sapere se questo è vero o no, cosa deve fare? L’ipotesi precedente l’abbiamo verificata osservando il fenomeno per un tempo abbastanza lungo, ma ora?

Infatti alcuni ipotizzano subito che non è vero:” se io prendo una oscillazione più ampia”, dicono, “il pendolo deve percorrere più spazio e quindi impiega più tempo” ma un altro, addirittura lo stesso, mi sembra di ricordare, obietta che è vero che il pendolo percorre più spazio ma sembra anche essere più veloce.

Per decidere l’ ipotesi più corretta bisogna fare un esperimento, bisogna misurare il tempo di una oscillazione.

Scelta una prima caratteristica del fenomeno (il tempo di una oscillazione) si passa alla misura: come si fa operativamente a misurare la grandezza scelta?

Per poter sapere se il tempo di una oscillazione rimane lo stesso non ci si può fidare dei propri sensi, anche perché ci sono ipotesi divergenti. Bisogna proprio misurarlo. L’operazione di misura di una grandezza fisica non è una operazione così semplice come può sembrare a prima vista, ma su questo ci ritorneremo più avanti nel corso. Per il momento accontentiamoci di misurare il tempo di una oscillazione con un cronometro: il cronometro dei cellulari, che finalmente potete usare in classe.

Bisogna mettersi d’accordo su alcune regole: una oscillazione completa è quella che fa il pendolo per andare da una posizione di partenza iniziale e ritornare alla stessa identica posizione spaziale. Fatta questa premessa avete misurato il tempo di una oscillazione. Erano dell’ordine di un secondo e qualche decimo e le variazioni tra le misure erano sui decimi di secondo. Potremmo fare una media aritmetica e introdurre l’errore assoluto stimato. Dai dati che avevate preso l’errore stimato facendo una rudimentale teoria degli errori (quella che abbiamo costruito finora) era intorno ai 4 decimi di secondo. Ma quattro decimi di secondo su un secondo è un errore relativo molto alto, avete detto voi stessi.

Prima di pensare a come ridurre l’errore si cerca di capire da dove arriva l’errore di misura, se è possibile, altrimenti bisogna passare a metodi statistici.

Allora vi abbiamo fatto fare un altro esperimento: Il professore teneva un righello verticale e vfoi tenevate le dita pronte ad acchiapparlo in corrispondenza del bordo inferiore delc righello. Quando il professore lasciava andare il righello lo studente cercava di prederlo. Praticamente nessuno è riuscito ad afferralo al volo (il righello era di circa 20 cm). Come mai? Dipende da come funziona il nostro corpo, non ci possiamo fare niente. C’è un tempo perché il segnale visivo arrivi al cervello e venga elaborato (“ehi, sveglia, il righello sta cadendo!”) , ci vuole un tempo perché il cervello faccia arrivare un impulso nervoso ai muscoli interessati (“chiappalo! chiappalo!!”). Non ci possiamo fare niente. E’ ineliminabile ed è del tutto casuale. C’è chi parte prima, c’è chi parte dopo e la stessa persona ha modi diversi nella stessa misura. L’erroe che si commette NON è prevedibile, non è costante, sempre entro certi limiti massimi dovuti alla fisiologia umana, ma mai prevedibile. E’ un errore casuale.

L’errore casuale è un errore non prevedibile e non eliminabile

Il tempo di risposta di una persona normale non è mai inferiore al decimo di secondo, nella realtà abbiamo visto che è circa di due decimi di secondo. E questo errore lo commettiamo quando dobbiamo far scattare il cronometro alla partenza e anche quando dobbiamo fare scattare il cronometro all’arrivo. In totale, non potendo prevedere nulla, fanno quattro decimi di secondo. Nel caso migliore l’errore iniziale è di + due decimi e l’errore finale è – due decimi e quindi l’errore totale è zero. Ma questo non possiamo saperlo. Incidentalmente è proprio quello che abbiamo messo come errore esaminando le nostre misure, ma è abbastanza casuale, è collegato, evidentemente, ma potrebbe essere diverso.

Escogitare un modo per ridurre l’errore casuale della misura del tempo di una oscillazione (che in fisica si chiama “periodo”)

Avete fatto molte ipotesi su come sia possibile ridurre l’errore. In genere avete pensato, da sfaticati e pigri, strani macchinari (spesso con il laser) che facciano il lavoro per voi. Forse pensate che le macchine siano più precise dell’uomo. In realtà si possono costruire macchine assai meno precise dell’uomo. Dipende dall’idea e dalla teoria che ci mettiamo dentro. Una studentessa ha cercato di costruire un altro metodo operativo per la misura del tempo di una oscillazione. L’idea in sé non è male, se un metodo operativo di misura di una certa cosa non funziona bene magari ne possiamo escogitare un metodo completamente diverso. L’idea era questa: abbandoniamo il cronometro guidato dal corpo umano. Facciamo scorre un foglio di carta in qualche modo regolarmente, con una sua velocità costante e facciamo urtare il pendolo bagnato di inchiostro una serie di volte. Osserveremo una serie di macchie o strappi o buchi e la misura dell’intervallo spaziale tra una macchia (o buco) e l’altra è una misura indiretta di tempo.

Uno di voi ha proposto di costruire questo apparato. Per decisione autoritaria dello staff di professori questo apparato NON verrà costruito. In realtà è molto complesso e richiede una serie di conoscenze che ancora non abbiamo. In seguito sarà particolarmente divertente costruire  cose ad hoc per certe misure (vedrete, vedrete…).

Abbiamo spostato l’attenzione sul fatto che l’errore viene commesso solo in partenza e in arrivo. Come si può fare quindi? Un paio di voi sono intervenuti dopo diversi tentativi: possiamo far scattare il cronometro all’inizio, poi fare andare il pendolo per un po’ e poi prendere il tempo quando il pendolo  ritorna alla posizione di partenza dopo un po’ di oscillazioni complete.

L’idea viene accettata. Si contano dieci oscillazioni e si misura il tempo complessivo di dieci oscillazioni, l’errore viene commesso all’inizio e alla fine, ma poiché la misura del tempo complessivo di dieci oscillazioni è dieci volte più grande, l’errore assoluto della singola oscillazione è diviso per dieci.

Si rifanno le misure (purtroppo non abbiamo registrato le misure, se qualcuno di voi lo ha fatto ce le dovrebbe mandare), l’errore assoluto stimato  diventa di quattro centesimi di secondo e in effetti i diversi valori delle misure cadono tutte dentro questo nuovo errore assoluto stimato ( e ovviamente dentro quelle effettuate con errore maggiore).

Abbiamo definito operativamente un modo per misurare il tempo di una oscillazione riducendo l’errore casuale di misura (più oscillazioni misuro più precisa sarà la misura ), ma misurare mille oscillazioni, forse richiede molto tempo, bisogna trovare un ragionevole compromesso come 10 oscillazioni e poi, come vedremo più avanti ci sono altri buoni motivi per non misurare un numero troppo elevato di oscillazioni, non è solo una questione di tempo).

Analizzando il metodo operativo di misura utilizzato può sorgere qualche problema, soprattutto nelle assunzioni che si fanno a priori

Infatti abbiamo presupposto per adottare il metodo operativo di misurare il tempo di una oscillazione che le dieci oscillazioni avvengano tutte nello stesso tempo. Ma l’ampiezza della prima oscillazione NON può essere l’ampiezza della decima oscillazione. Allora se per combinazione il tempo della oscillazione dovesse dipendere proprio dall’ampiezza il metodo operativo usato non potrebbe funzionare. Ma da che cosa dipende il tempo di una oscillazione? In effetti vediamo che posso avere tempi di oscillazione assai diversi con pendoli differenti, fatti in modo differente.

La scelta delle variabili significative

A questo punto abbiamo chiesto quali erano le variabili possibili che facevano variare il periodo. Da quale variabile dipendeva il tempo di una oscillazione (che d’ora in poi, per brevità e precisione verbale all’interno della comunità scientifica chiameremo “periodo”, il periodo di una oscillazione è il tempo che impiega l’oscillazione a riprendere le sue caratteristiche di partenza). Le varie ipotesi che avete fatte le abbiamo scritte alla lavagna:

• ampiezza
• peso attaccato al filo
• attrito dell’aria
• forza di gravità
• lunghezza del filo
• materiale del filo

Il problema adesso diventa di scegliere due variabili e vedere se c’è una relazione fra di loro. Il periodo potrebbe dipendere da più variabili di quelle scritte sopra. Se vario tutte le possibili variabili contemporaneamente la situazione diventerebbe …. “confusa” (ovvio eufemismo). Nella discussione che ne è seguita voi stessi ne avete scartate alcune. Per esempio uno di voi ha scartato la gravità. E’ evidente che la gravità c’entra qualche cosa, probabilmente lo stesso pendolo sulla Luna oscilla con tempi diversi che sulla Terra. Ma noi siano sulla Terra, anzi, nello stesso laboratorio, quindi possiamo pensare di tenere fissa la variabile gravità e vedere cosa succede con le altre.

Per trovare delle relazioni bisogna misurare il periodo facendo variare una possibile variabile alla volta tenendo fisse le altre.

Per esempio teniamo fisso per il momento il materiale del filo. Anche l’attrito potrebbe influenzare, anche la pressione atmosferica (varia la densità dell’aria e quindi l’attrito). Teniamoli per il momento fissi (è facile, basta stare nella stessa stanza).

Rimangono da studiare tre possibili relazioni:

• relazione fra periodo e ampiezza dell’oscillazione
• periodo e lunghezza del filo
• periodo e peso attaccato al filo

Piano complessivo:
Alla ricerca del metodo
la misura di una area di forma irregolare – Premessa
la misura di una area di forma irregolare – Laboratorio
la misura di una area di forma irregolare – Elaborazione misure
oggetti che cadono e metodo scientifico
gli oggetti cadono anche a Zuoz (Svizzera)
Osservare e studiare l’oscillazione di un pendolo
Il pendolo in laboratorio
Il pendolo in laboratorio – punto della situazione
Prima o poi arriveremo da qualche parte
Trattamento dati con excell
Teoria e link vari
Il fenomeno dell’elasticità prima lezione
il fenomeno dell’elasticità report di laboratorio
il fenomeno dell’elasticità e le grandezze proporzionali
gli elastici sono veramente elastici?
… e via via altro ancora…