Inutile piangersi addosso, la società è cambiata. Nell’epoca della diffusione della rete, la creazione del sapere tende a diventare collettiva. Non si può insegnare “come una volta”. E nemmeno è un problema di tecnologia tipo un computer ogni studente e tutti in rete. Già, ma per fare cosa? Qui esploriamo la possibilità di un metodo di insegnamento radicalmente collettivo, a diversi livelli, in una prima classe del biennio di liceo scientifico. Il tentativo, che pare a detti di altri riuscito, è stato quello di fondere pratica sperimentale, esigenza di teoria, costruzione di teoria, utilizzo di strumenti avanzati digitali. In quest’articolo si parla dei problemi connessi con la misura di un’area come ponte per introdurre la teoria degli errori
la misura di un’area di forma irregolare: gli studenti iniziano il lavoro
dato un’area di forma irregolare tagliata da un foglio di carta gli studenti cominciano a studiare come misurarlaCome inizio del corso, in laboratorio, si ritaglia una area di forma irregolare. Gli studenti sono divisi in cinque gruppi. Ciascun gruppo ha la stessa area ritagliata da un blocchetto bianco A4. Come si fa a misurare l’aerea di quel pezzo di carta? Non si danno indicazioni su come procedere. Si danno altri fogli di carta bianche dello stesso blocco da cui è stata ricavata l’area ritagliata, fogli quadrettati, pezzi di spago di varia lunghezza, bilance.
I gruppi si diversificano nei metodi e nell’inventiva. Poiché abbiamo dato varie cose a disposizione, si pensa di utilizzarle. Per esempio questo gruppo riporta la figura irregolare ritagliata su uno dei fogli quadrettati. L’idea è quella di contare poi i quadretti.
Poiché avevamo dato dei pezzi di spago, come utilizzarli? In questo gruppo si è misurata la lunghezza dello spago dato e poi lo si è usato per misurare il perimetro dell’area irregolare. Questo succede spesso. Apparentemente è senza senso, ma se succede vuol dire che ci sarà un motivo. Non è una vera confusione fra lunghezza del perimetro e superficie dell’aerea. Non manca la differenza tra le due nozioni. Chiedendo la risposta è stata: “poi cerco la relazione che ci deve essere fra lunghezza del perimetro e l’area racchiusa”.
Una relazione in effetti c’è. Se io prendo un quadrato, aumentando il perimetro aumenta anche l’aerea con una relazione che si può determinare senza troppa difficoltà. Se io prendo l’area di un cerchio e la lunghezza della sua circonferenza la relazione esiste ed è altrettanto semplice. Questo avviene perché sto considerando delle figure geometriche regolari.
Ma se la figura è irregolare come quella data, è impossibile derivare l’area dalla lunghezza del perimetro, proprio perché non esiste un qualche tipo di regolarità che ci permetta di ricavare una formula che mi dia l’area in funzione del perimetro. Quindi la cosa non è del tutto banale.
Avevamo dato una bilancia a ciascun gruppo. Partendo dall’ipotesi che se si fornisce uno strumento allora vuol dire che bisogna usarlo (ma non era vero… vedi spago). A qualcuno viene in mente che si può pesare la carta dell’area irregolare. E poi? La stessa persona prova a pesare un quadratino di carta della carta quadrettata. Praticamente impossibile con la bilancia a disposizione. Allora l’ingegnosità è nel prendere il peso di un foglio quadrettato, anzi, nella pratica di quello che è avvenuto, un pezzo consistente del foglio quadrettato e poi confrontarlo con il peso dell’area irregolare. Paradossalmente sarà questa la misura più … precisa!
Altri cercano di scomporre l’aerea irregolare in una composizione di figure regolari, triangoli e quadrati e rettangoli.
In alcuni gruppi si diversifica il lavoro al proprio interno e si formano sottogruppi che decidono di adottare metodi diversi all’interno dello stesso gruppo
L’insegnante fa osservare che la carta quadrettata non è la stessa carta della figura ritagliata in carta bianca A4. La risposta è “ma più o meno sono la stessa cosa”. Poi lo studente misura sia la carta quadrettata e la carta bianca e dice “è vero, sono pesi diversi sensibilmente”
Adesso il problema è impostare la proporzione
Alcune considerazioni. Come avete osservato non si è data una scheda precompilata scegliendo un metodo di misura a priori. Di fatto nella realtà sperimentale non esiste un metodo di misura canonico a priori. E poi la cosa interessante è stata lo sviluppo, la creatività, la discussione. A posteriori poi si sceglierà il metodo che ha dato i migliori risultati dal punto di vista della teoria degli errori. Paradossalmente si scoprirà che il metodo che dà in questi casi il miglior risultato è stato quello di misurare il peso della carta dell’aerea irregolare. Inaspettato, vero? Poi sono state interessanti tutte le osservazioni che hanno fatto i gruppi, che hanno seguito metodi diversi, confrontando le misure effettuate. Risultato: coinvolgimento degli studenti, disciplina assoluta, memorizzazione indelebile. Il problema è che il lavoro dei gruppi non può essere lasciato a se stesso. È necessaria la continua presenza del professore, che interviene, stimola, pone domande, gira da un gruppo all’altro. Nel gruppo che misurava il peso il nostro intervento li ha spiazzati. Misuravano per il confronto una carta qualunque. La risposta data era stata “ma tanto è carta”. “Misura le due carte, allora! “”Ah, è vero sono diverse”. Sembra ovvio, ma quel gruppo ha forse imparato a fare attenzione ai dettagli del lavoro che si fa. Un piccolo successo didattico, dal punto di vista della fisica sperimentale…
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